Du weisst, dass das Signal eines Satelliten gleichzeitig an verschiedenen Orten auf der Welt ankommt. Diese Orte liegen auf einem Kreis. Bei zwei Satellitensignalen, entstehen demnach zwei Kreise.

Im oben gezeigten Beispiel befindest Du Dich also auf einem der beiden Schnittpunkte.b

• 1. Aufgabe
  

  Zeichne in einem Koordinatensystem folgende Kreise ein:

• • Kreis 1: Z₁(3/3) und r = 2
  • Kreis 2: Z₁(7/4) und r = 4
    

  Bestimme die Schnittpunkte A und B auf eine Stelle nach dem Punkt.

• 2. Aufgabe
  Aus dem Mathematikunterricht weisst du, dass eine Gerade in der Form y = 2x geschrieben werden kann. Stelle diese Gerade in GeoGebra dar. Zeichne dazu eine zweite Gerade, die durch die Punkte (0/-3) und (-3/0) geht. Wo schneiden sich die beiden Geraden?
• 3. Aufgabe
• Um einen Kreis im Koordinatensystem zu zeichnen, verwenden wir die Formel (x-2)²+(y-5)² = 16. Gib diese Formel ebenfalls in GeoGebra ein. Finde die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius des Kreises.
• 4. Aufgabe
  Gib die Kreise aus Aufgabe 1 in GeoGebra  ein und bestimme mit Hilfe des Programms die Koordinaten der beiden Schnittpunkte auf zwei Stellen nach dem Punkt.

Lösungscode

Der Lösungscode ist die Summe aller y-Koordinaten, die du in den Aufgaben 1-4 erhalten hast, auf eine ganze Zahl gerundet.

Zusatzaufgabe

Wenn Du eine quadratische Gleichung lösen kannst, schaffst Du das Berechnen der Schnittpunkte ohne Hilfsmittel aus der Geometrie. Mach die Berechnungen auf einem Blatt Papier. Die folgenden Kreise sind gegeben:

• Kreisgleichung 1: (x − 6)² + (y − 4)² = 40
• Kreisgleichung 2: (x − 12)² + (y + 2)² = 16

1. Multipliziere die Klammern der beiden Gleichungen aus. 
2. Subtrahiere die zweite von der ersten Gleichung, das ergibt die Gleichung der Geraden, welche durch die beiden Schnittpunkte geht. 
3. Setze die Gleichung aus Teilaufgabe b) in die eine Kreisgleichung 1 ein und löse sie nach x und y auf. 
4. Setze die Gleichung aus Teilaufgabe b) in die eine Kreisgleichung 2 ein und löse sie nach x und y auf. 

Hilfstellungen

1. Mitternachtsformel
   

   

2. Beispielaufgabe
3. Photomath App
   Du kannst App-Store die App 'Photomath' herunterladen und die Gleichungen scannen. Die App löst diese auf und gibt dir den Lösungsweg an.